O nome da instituição no campo da afiliação deve ser registrado mesmo quando o autor não apresentar mais vínculo com ela?

Não. Na afiliação, somente registramos o nome da instituição quando o autor ainda trabalha ou apresenta algum vínculo com ela, ou seja, quando aparecerem informações como doutor/mestre/licenciado pela… o campo deve ser preenchido com a informação s.af (=sem afiliação). O nome da instituição somente seria registrado se aparecessem informações como doutorando/mestrando…, pois isso indica que o autor ainda apresenta vínculo com a instituição.